Modèle non linéaire d'érosion par infiltration de l'afflux d'eau tenant compte de la distribution granulométrique de la colonne d'effondrement karstique et de ses applications d'ingénierie

Apr 04, 2023

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 17078 (2022) Citer cet article

441 accès

1 Citations

Détails des métriques

L'afflux d'eau à travers la colonne d'effondrement du karst est l'une des grandes catastrophes qui menacent la production de la sécurité des mines de charbon. La distribution granulométrique de la colonne d'effondrement karstique est l'une de ses propriétés physiques les plus fondamentales, qui a une forte corrélation avec la migration des particules, et constitue une base importante pour évaluer le risque d'afflux d'eau de la colonne d'effondrement. Les tests d'écoulement non linéaire de la roche brisée dans différentes conditions de gradation ont été effectués par un appareil sur mesure, et l'équation de relation entre les paramètres d'écoulement non linéaire (perméabilité et facteur de non-Darcy) et l'exposant de puissance de Talbol n a été construite. Un modèle d'écoulement non linéaire avec une masse variable d'afflux d'eau provenant de la colonne d'effondrement du karst a été établi. La loi d'évolution spatio-temporelle de la pression, de la vitesse, de la porosité et de la concentration sous perte de particules et l'influence de la gradation des particules sur le risque d'afflux d'eau de la colonne d'effondrement du karst à la mine de Fan gezhuang ont été discutées. Pendant l'afflux d'eau, l'état d'écoulement des fluides dans la colonne d'effondrement du karst passe progressivement d'un écoulement inertiel faible à un écoulement fort, devenant finalement un écoulement turbulent. Le modèle d'écoulement basé sur un seul état d'écoulement ne peut pas refléter l'essence de la transition du régime d'écoulement dans l'afflux d'eau. Plus n est grand, plus la perméabilité à l'eau de la colonne d'effondrement karstique est forte, plus les particules migrent et se perdent rapidement, plus le canal d'écoulement à haute porosité se développe rapidement, plus le temps nécessaire à l'afflux d'eau pour atteindre sa valeur maximale est court, et plus le risque d'irruption d'eau est grand.

Les colonnes d'effondrement karstiques, une structure verticale cachée unique trouvée dans les bassins houillers du système permo-carbonifère boréal en Chine, sont largement distribuées dans 45 zones d'extraction de charbon de 20 bassins houillers1. Le fond des colonnes d'effondrement karstique est situé dans une grotte de roches solubles. Généralement, il peut servir de canal conducteur d'eau solide qui non seulement transmet les connexions hydrauliques entre un aquifère et un front de taille d'un calcaire ordovicien, mais induit également des entrées d'eau. Par exemple, l'accident majeur « 3·1 » qui s'est produit dans la mine de Camel Hill dans la ville de Wuhai, en Mongolie intérieure, le 1er mars 2010, a fait 32 morts, 7 blessés et une perte économique directe de 48,53 millions de RMB2. Le 10 septembre 2018, un accident d'injection d'eau provenant du fond du joint du front de taille 1313 s'est produit dans la mine de charbon de Xiaoyun dans la province du Shandong. Lors de cet accident, la plage d'appel d'eau de pointe a atteint 3 673 m3/h, entraînant une perte économique directe pouvant atteindre 25,66 millions de RMB3.

Les chercheurs nationaux et étrangers ont longuement étudié l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement du karst. Wang4 a étudié les règles d'afflux d'eau des colonnes d'effondrement du karst au niveau du sol et de la strate de passage du charbon en développant une table de laboratoire pour la simulation de l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement du karst conducteur d'eau. Zhang5 a conçu un modèle expérimental de simulation tridimensionnel de grande taille pour reproduire la situation d'afflux d'eau de la colonne d'effondrement du karst dans la mine de charbon de Luotuoshan et acquérir à la fois la pression hydraulique clinique et les points d'afflux d'eau. L'afflux d'eau de la colonne d'effondrement karstique a rarement été étudié à l'aide d'expériences de simulation de similarité, mais la loi d'évolution des paramètres de suintement non linéaires a été fréquemment étudiée en relation avec des masses rocheuses fracturées. Par exemple, Moutsopulos6 a découvert que les termes de résistance linéaires et non linéaires dans l'équation de Forchheimer ont tendance à diminuer à mesure que la teneur en grosses particules dans les milieux poreux augmente en utilisant des tests de suintement non linéaires pour les milieux poreux granulaires cumulatifs. Neild7 a conclu que les paramètres de suintement non linéaires sont sensibles aux changements dans les structures des pores sur la base des résultats de recherche obtenus par Dupuit et Forchheimer. Le processus d'infiltration de la masse rocheuse fracturée est généralement associé à des modifications de la structure des pores. Bai8, Yao9, Chen10 et Ma11,12 ont étudié les flux massiques variables de masses rocheuses fracturées conformément à la loi de Darcy. Les impacts des débits massiques variables et de la distribution granulométrique des masses rocheuses fracturées sur les paramètres d'infiltration non linéaires dans des conditions d'écoulement non linéaires ont rarement été signalés.

Dans la simulation numérique, Huang13 a non seulement utilisé la loi de Darcy pour décrire le comportement d'infiltration des masses rocheuses, mais ils ont également construit un modèle de couplage contrainte-roche-endommagement-infiltration basé sur la relation entre les dommages de la masse rocheuse et la perméabilité. Sur cette base, l'influence de la hauteur de développement et de la pression de l'eau de la colonne d'effondrement dissimulée sur l'afflux d'eau du plancher de charbon a été étudiée. Yao14 a construit un modèle mécanique pour les déformations, les infiltrations et les forces d'érosion subies par l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement du karst dans des conditions de couplage multi-champs en considérant généralement la déformation du squelette rocheux, l'infiltration d'eau et la migration des particules de remplissage lors de l'infiltration des colonnes d'effondrement du karst. Néanmoins, leur modèle ne présente pas de caractéristiques d'infiltration non linéaires. Zhao15 a construit un modèle qui intègre les infiltrations de couplage non linéaires et les écoulements de conduits en un seul en combinant une théorie de couplage fluide-structure, une théorie de conversion d'état d'écoulement et une approche de réduction de la résistance des masses rocheuses afin d'analyser les conversions d'état d'écoulement de l'éclatement de l'eau dans grottes sous pression. Et a souligné l'importance de l'analyse de l'ensemble du processus sur les variations de l'état d'écoulement et l'afflux d'eau pour révéler le mécanisme d'afflux d'eau induisant l'infiltration. L'équipe de l'auteur16,17,18 a étudié les caractéristiques dynamiques uniformes pour trois champs d'écoulement, à savoir les strates aquifères, les canaux conducteurs d'eau et la chaussée, du point de vue de la conversion de l'état d'écoulement. Sur cette base, Yang19 a proposé un modèle d'érosion par écoulement de l'afflux d'eau dans une zone fracturée de la mine Jiangjiawan, qui couple les champs de Darcy, Forchheimer et Navier-Stokes sous la théorie de la mécanique du continuum, et les effets de la désintégration de la roche et le couplage les effets de l'écoulement et de l'érosion ont été incorporés. Cependant, le modèle ci-dessus ne tient pas compte de l'influence de la distribution granulométrique de la colonne d'effondrement du karst sur l'afflux d'eau.

En résumé, il existe deux failles dans la littérature existante sur le mécanisme désastreux de l'infiltration de la colonne d'effondrement karstique. Premièrement, la sensibilité des paramètres de suintement non linéaires à la distribution granulométrique reste incertaine ; deuxièmement, le mécanisme de conversion de l'état d'écoulement causé par la migration des particules lors de l'infiltration non linéaire de l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement du karst est encore inconnu. Par conséquent, un système de test d'infiltration non linéaire pour les milieux poreux développé indépendamment à la Northeastern University a été utilisé dans cette étude pour effectuer des tests d'infiltration non linéaires sur des masses rocheuses fracturées dans différentes conditions de distribution granulométrique. Une équation qui exprime la relation entre les paramètres de suintement non linéaires et l'exposant de puissance de Talbol a été établie de cette manière. Par la suite, un modèle d'infiltration non linéaire a été construit pour la masse variable de l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement karstique afin d'étudier l'influence des infiltrations rapides et non linéaires et de la distribution de la taille des particules sur les dangers de l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement karstique causée par la perte de particules. Enfin, le mécanisme désastreux de l'afflux d'eau causé par l'infiltration de la colonne d'effondrement du karst a été révélé, fournissant une base de recherche pour l'alerte précoce, la prévention et le contrôle de l'afflux d'eau dans les mines, ainsi qu'une prédiction raisonnable de la plage d'afflux d'eau, des explorations des caractéristiques d'évolution de champs d'infiltration dans des conditions hydrogéologiques complexes, etc.

L'appareil expérimental a été réalisé à l'Université du Nord-Est, en Chine, a utilisé un appareil sur mesure pour modéliser l'infiltration à grande vitesse dans un milieu poreux20. Il se compose principalement de quatre parties : l'unité expérimentale, le système d'approvisionnement en eau, l'équipement de mesure des données et l'équipement d'enregistrement. La figure 1 illustre les connexions et les principes du système. Le bleu uni représente l'eau, les parties rouges représentent les échantillons et les lignes pointillées bleues représentent les circuits.

Schéma de principe expérimental.

Les colonnes d'effondrement karstique contiennent des masses rocheuses fracturées à l'intérieur de différentes granulométries, qui forment un espace paramétrique de grande dimension. Pour étudier l'influence de la distribution granulométrique sur la perméabilité et les facteurs non-Darcy, la théorie de la gradation de Talbol a été sélectionnée pour décrire la distribution granulométrique des remplissages dans les colonnes d'effondrement karstiques21 :

où pi est la fraction massique des particules dans une plage granulométrique du groupe i (%), di est le diamètre des particules (mm), dm est le diamètre maximal des particules (mm) et n est l'exposant de puissance de Talbol, qui est sans dimension.

Pour réduire l'influence de l'effet de taille des particules sur les résultats expérimentaux, le diamètre maximal de la matière particulaire doit être inférieur à 1/5-1/6 de D, qui est le diamètre intérieur du baril de chargement d'échantillon utilisé dans l'expérience . Puisque D = 60 mm, la granulométrie maximale des grains de sable sélectionnés doit être inférieure à 10 mm. Dans l'éq. (1), l'exposant de puissance Talbol des échantillons d'essai avec cinq distributions granulométriques différentes a été fixé à 0,5, 0,75, 1,0, 1,25 et 1,5. Le tableau 1 montre les fractions massiques de particules de différentes gammes de taille.

Le tube à essai (hauteur de 0,2 m, diamètre de 0,06 m et épaisseur de paroi de 0,007 m) était en verre organique, ce qui permettait de visualiser le déroulement du test. Pendant le remplissage, les particules doivent être remplies par couches et compactées uniformément par un maillet pour assurer l'uniformité de l'échantillon. Avant de commencer les expériences, la pompe à vide a été utilisée pour éliminer l'air de l'intérieur de l'échantillon, puis la pression négative dans le tube à essai est utilisée pour faire passer lentement l'eau à travers le tube de bas en haut. Cette méthode peut rendre la saturation de l'échantillon jusqu'à 95%, éviter efficacement l'influence de l'air sur les résultats expérimentaux.

L'eau a été pompée du bas de la colonne expérimentale, qui s'écoulait vers le haut à travers le tube à essai, puis s'écoulait dans le dispositif de mesure de masse. La méthode de qualité a été adoptée pour mesurer expérimentalement le débit. Trois expériences ont été réalisées sous chaque condition de pression, et la valeur moyenne des résultats expérimentaux a été utilisée pour l'analyse. Un total de 5 échantillons, environ 180 expériences doivent être menées. La pression de l'eau en amont et en aval de l'échantillon a été mesurée par un collecteur de pression. Les données expérimentales en temps réel ont été enregistrées par un logiciel de collecte de données dans l'ordinateur. Il est à noter que, les mesures ont été réalisées après que le débit se soit stabilisé pendant au moins 1 min.

La relation correspondante entre le gradient de pression et le débit des échantillons avec cinq distributions granulométriques différentes a été obtenue. Par la suite, l'ajustement des données a été effectué à l'aide de l'équation de Forchheimer, comme le montre la figure 2. Le résultat de l'ajustement de la relation correspondante était satisfaisant et R2 = 0,99 dans tous les cas. Pour le même échantillon, le gradient de pression avait tendance à croître de manière non linéaire à mesure que le débit augmentait progressivement, et une pente plus grande de la courbe indique que la non-linéarité du gradient de pression et du débit est plus apparente. Lorsque le gradient de pression a changé dans une plage de 0 à 1, 2 MPa / m et que l'exposant de puissance de Talbol a augmenté, la fovéa supérieure des courbes correspondantes est devenue plus proéminente. Cela indique que les milieux poreux avec un exposant de puissance Talbol relativement élevé sont susceptibles de produire des suintements non linéaires lorsqu'ils sont soumis au même gradient de pression.

La relation entre le gradient de pression et la vitesse d'écoulement sous différents exposants de puissance de Talbol.

La porosité des cinq échantillons était de 0,28. Ce phénomène signifie simplement que les pores d'échantillons de même volume ont le même volume total. Les pores des particules dans l'échantillon avaient diverses formes en raison des différences dans la distribution de la taille des particules, ce qui entraînait en outre des incertitudes dans les voies d'infiltration et les niveaux de résistance des fluides dans l'échantillon. Comme le montrent les Fig. 3 et 4, les paramètres de suintement non linéaires peuvent changer avec l'exposant de puissance de Talbol dans des conditions de test correspondantes. Comme le montrent ces figures, la perméabilité correspondante a augmenté de deux ordres de grandeur, d'une magnitude de 10−12 à 10−10, lorsque l'exposant de puissance de Talbol est passé de 0,5 à 1,5. En termes de facteurs non-Darcy, ils ont diminué de quatre ordres de grandeur, de 108 à 104. À mesure que l'exposant de puissance de Talbol augmentait, le taux d'augmentation de la perméabilité et des facteurs non-Darcy augmentait et diminuait, respectivement. Comme le montre le tableau 1, à mesure que l'exposant de puissance de Talbol augmentait, les teneurs en grandes et petites particules augmentaient et diminuaient, respectivement. Lorsque la porosité totale des échantillons était la même, les milieux poreux formés par l'accumulation de petites particules avaient un grand nombre de pores et un faible diamètre moyen des pores. Cependant, les milieux poreux formés par une grande accumulation de particules avaient quelques pores et un grand diamètre moyen des pores. Sur la base de la comparaison, ce dernier avait une faible tortuosité, ce qui raccourcissait le chemin requis par les dérivations latérales des fluides et réduisait la résistance à l'écoulement.

Courbe de variation de \(\frac{{k(1 - \varepsilon )^{2} }}{{\varepsilon^{3} d^{2} }}\) avec n.

Courbe de variation de \(\frac{{\beta \varepsilon^{3} d}}{1 - \varepsilon }\) avec n.

Les chercheurs ont étudié de manière approfondie les valeurs sélectionnées pour la perméabilité k et le facteur non-Darcy β, comme présenté dans le tableau 2. Le facteur non-Darcy et la perméabilité sont des attributs inhérents à un milieu. Lorsque la gradation granulométrique des échantillons change, les compositions des particules dans l'échantillon peuvent devenir diverses et incertaines. Il n'y a pas d'équations dans le tableau 2 qui peuvent exprimer la relation entre la perméabilité, le facteur non-Darcy et la distribution granulométrique. Ainsi, l'exposant de puissance Talbol a été introduit pour les modifier légèrement et les améliorer.

où k est la perméabilité (m2), β est le facteur non-Darcy (m−1), ε est la porosité, qui est sans dimension, \(\overline{d}\) est la taille moyenne des particules (m) et α1 , α2, α3 et α4 sont les coefficients d'ajustement obtenus en ajustant les données expérimentales.

Les équations (2) et (3) ont été utilisées pour trouver la relation correspondante entre le paramètre d'infiltration non linéaire et l'exposant de puissance de Talbol via l'ajustement des données (voir les figures 3 et 4). Ici, le coefficient de corrélation (R2) était de 0,99 dans tous les cas, et les valeurs α1, α2, α3 et α4 étaient de 5 × 10−5, 2,8, 206,6 et − 8,3, respectivement.

Une colonne d'effondrement karstique est composée de trois phases : une phase aqueuse, une phase de squelette rocheux et une phase de particules fines mobiles.

Les débits de particules fines mobiles et de la phase eau sont identiques à tout moment, et ils se déplacent ensemble, en négligeant les pertes de vitesse d'écoulement et les pertes d'énergie causées par les collisions de particules lors des écoulements d'eau transportant du sable.

La phase de squelette rocheux dans une colonne d'effondrement karstique est rigide; le squelette reste inchangé pendant la perte de particules fines mobiles, et l'eau et le fluide mixte eau-sable sont des fluides newtoniens monophasés incompressibles.

La porosité du modèle reste efficace ; en d'autres termes, les pores connectés dans une colonne d'effondrement karstique sont complètement remplis d'eau et de phases de particules fines mobiles, et les pores qui ne sont pas connectés sont considérés comme le squelette de cette colonne.

La zone de résolution de modèle est complètement saturée.

La perméabilité des aquifères calcaires ordoviciens est généralement faible, et le gradient de pression a une relation linéaire avec la vitesse d'écoulement, et l'infiltration elle-même est conforme à la loi de Darcy, qui peut être exprimée par l'équation ci-dessous :

où kD représente la perméabilité de l'aquifère calcaire ordovicien (m2), μw est le coefficient de viscosité dynamique de l'eau (Pa·s), vD est la vitesse (m/s), PD est la pression (Pa), g est la l'accélération gravitationnelle (m/s2) et ρw est la densité de l'eau (kg/m3), D n'est que l'indice, représentant le champ de Darcy.

L'équation de continuité pour les suintements non permanents est la suivante :

où t est le temps (s) et q est la force de la source (puits). Les valeurs de q ont été fixées pour être positives et négatives pour les sources et les puits, respectivement (s-1). Dans le cas des flux de puits passifs, il existe q = 0. De plus, ∇ est l'opérateur de divergence.

L'équation de continuité pour les fluides mixtes

L'infiltration produite par l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement karstique a un mécanisme très compliqué. Il s'agit d'un suintement non linéaire à masse variable22. Sous réserve que les fluides mixtes eau-sable soient considérés comme les fluides newtoniens monophasiques incompressibles, l'équation de continuité peut s'écrire comme suit19 :

où ρm est la densité d'un mélange composé de particules migrées et d'eau dans le canal à l'instant t (kg/m3), et ρs est la densité de particules solides (kg/m3), F n'est que l'indice, représentant le champ de Forchheimer .

L'équation du mouvement pour les fluides mixtes

où μm est la viscosité dynamique des fluides mixtes eau-sable (Pa·s).

Une équation d'évolution de la porosité

où λ est le coefficient de suffusion (m−1), et sa dimension est une valeur réciproque de longueur, qui peut être obtenue par des tests en laboratoire. De plus, vFc est la vitesse d'écoulement critique de l'initiation des particules (m/s), et εmax représente la porosité maximale.

L'équation de transmission de concentration pour les particules migrées.

Supposons que les fluides mélangés sont incompressibles. De plus, les effets de diffusion des particules dans les fluides mixtes sont ignorés. L'équation de transmission de concentration pour les particules migrées a été obtenue en utilisant la loi de conservation de la masse des fluides et l'équation constitutive conventionnelle de la suffusion par infiltration23,24,25 :

où cF est la concentration de particules migrées à l'instant t ou la fraction volumique de particules solides dans les fluides mixtes.

L'équation des changements de densité des fluides mixtes

La relation entre les viscosités dynamiques des fluides mixtes et de l'eau26

Les équations (2) et (3) ont été utilisées pour décrire la relation entre la perméabilité, le facteur non-Darcy et la gradation des particules des remplissages des colonnes d'effondrement du karst. Les équations (2), (3), (8)–(11) sont toutes des équations auxiliaires.

L'équation d'advection-dispersion

Les propriétés de transport des particules dans une chaussée peuvent être décrites à l'aide de l'équation d'advection-dispersion ci-dessous27 :

où Kdep et Kdis sont respectivement les coefficients de sédimentation et de dispersion (s−1). Étant donné que les fluides mixtes se déplacent rapidement dans une chaussée, les effets de diffusion correspondants sont insignifiants par rapport à ceux de l'advection, et Kdis = 0. N n'est que l'indice, représentant le champ Navier – Stokes.

Équations de Navier – Stokes

L'équation de continuité pour les fluides mixtes

Les champs voisins doivent remplir trois conditions afin de combiner trois champs d'écoulement : équilibre de pression, continuité de vitesse et continuité de concentration. Le modèle peut être résolu si l'ensemble d'équations de Forchheimer est fermé. Il y a 8 paramètres de modèle incertains dans les équations. (2), (3), (6)–(11) : PF, vF, cF, ε, k, β, ρF et μm. Le système d'équation est suffisant pour résoudre toute l'équation et déterminer correctement les valeurs des 8 paramètres incertains du modèle. Une forme faible d'équation de mécanique des fluides a été construite sur la base du principe de déplacement virtuel à l'aide du logiciel FELAC2.2 (Finite Element Language And it's Compiler). Le terme convectif a été dispersé à l'aide d'une méthode de volumes finis, tandis que les termes restants ont été dispersés à l'aide d'une méthode d'éléments finis qui a été réalisée pour résoudre numériquement le modèle. Pour plus de détails, se référer aux documentations Réf.19 et Réf.28.

La mine Fangezhuang est située au sud-est du bassin houiller de Kaiping dans la ville de Tangshan, province du Hebei. Sa strate est orientée NE–SW, inclinée vers le NW. De plus, le pendage stratigraphique correspondant est généralement compris entre 8° et 24°. Des plis et des fractures se développent dans cette zone. Selon les caractéristiques structurelles, le champ de mines est divisé en 3 zones structurelles, à savoir la zone synclinale de Tatuo au nord, la zone structurale monoclinale centrale et la zone synclinale de Bigezhuang au sud29. Le 2 juin 1984, une ruée d'eau catastrophique provenant de la colonne d'effondrement karstique du calcaire ordovicien s'est produite sur le front de taille 2171 de la mine Kailuan Fangezhuang. C'est rare dans l'histoire de l'exploitation minière. Selon des calculs basés sur le volume d'inondation, la capacité moyenne d'afflux d'eau était jusqu'à 2053 m3/min aux heures de pointe. Il a été prouvé que les canaux d'arrivée d'eau du front de taille 2171 sont des colonnes d'effondrement de karst calcaire ordovicien qui ont une capacité de conduction d'eau extrêmement forte et sont cachées dans le front de taille en fonction des caractéristiques de la procédure et de la capacité d'arrivée d'eau, ainsi que les données recueillies à partir de forages extensifs, de prospections géophysiques et d'essais hydrogéologiques, etc., lors de la maîtrise des eaux30. La figure 5 illustre la position et les formes spatiales des colonnes d'effondrement du karst karstique. Le volume total des colonnes d'effondrement karstique est de 861 000 m3. Il y a une grande grotte (volume : 39 000 m3) de 8 à 32 m de haut au-dessus d'un emplacement équivalent à la couche de charbon de 7 s. Cependant, la colonne d'effondrement karstique endommage l'intégrité d'une strate de 280 m d'épaisseur qui s'étend du calcaire ordovicien jusqu'au toit de la couche de charbon de 5 s, formant un puits de canal conducteur d'eau. Ainsi, l'eau karstique à haute pression du calcaire ordovicien peut s'interfacer avec la strate aquifère de grès au niveau du toit de la couche de charbon de 5 s. La colonne d'effondrement karstique a un axe long d'environ 67 m et un axe court d'environ 46 m, avec une superficie d'environ 2875 m2. Le diamètre de sa forme spatiale diminue dans un segment de veines de charbon de 12 à 14 s. La plupart des roches tendres utilisées comme remplissages dans la colonne d'effondrement karstique ont vieilli et se sont ramollies, comme en témoignent les accumulations générées par le forage carotté et celles se précipitant dans la chaussée. Les valeurs de porosité spécifique pour les segments supérieur, moyen et inférieur ont été calculées à 0,21, 0,62 et 0,047, respectivement.

L'emplacement et la distribution spatiale de la colonne d'effondrement karstique.

Les calcaires ordoviciens sont enfouis à faible profondeur dans les parties est et nord du champ, mais profondément à l'ouest et au sud. Hors champ, il s'agit d'un sous-affleurement en contact direct avec l'aquifère non consolidé du Quaternaire. Les calcaires ordoviciens ont été déterminés comme étant un corps aquifère karstique interconnecté sur la base d'essais de pompage sur le terrain et d'observations dynamiques à long terme sur l'aquifère calcaire ordovicien. Cependant, les calcaires ordoviciens ont des propriétés d'apport en eau dramatiquement non uniformes. Pour être précis, certains forages au nord du champ de captage ont une capacité unitaire d'appel d'eau de 6,59 L/(sm) et une perméabilité allant jusqu'à 31,87 m/j ; cependant, certains forages dans la partie sud ont une capacité unitaire d'appel d'eau inférieure à 0,01 L/(sm). Dans des cas normaux, aucune relation directe de remplissage d'eau n'est formée entre l'aquifère et la mine. En raison de l'existence d'une colonne d'effondrement karstique, l'eau calcaire de l'Ordovicien est directement canalisée dans les strates de mesure du charbon, ce qui en fait une source d'approvisionnement en eau directe pour les mines. Par ailleurs, la pression hydraulique de l'aquifère calcaire ordovicien est de 9 MPa29.

Un modèle de simulation numérique pour l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement karstique a été développé sur la base des formes de colonne d'effondrement karstique fournies dans les données géologiques pertinentes. Le modèle est composé de trois parties. L'équation de Darcy a été utilisée pour exprimer l'infiltration de l'aquifère calcaire de l'Ordovicien inférieur, les équations de Forchheimer ont été utilisées pour décrire l'écoulement de fluide mixte de la colonne d'effondrement du karst moyen et les équations de Navier – Stokes ont été utilisées pour décrire les écoulements libres supérieurs des chaussées. Les concentrations initiales de particules migrantes à l'intérieur de la colonne d'effondrement karstique et de la chaussée ont été fixées à 0,01 et 0, respectivement, pour tenir compte de la sédimentation des particules migrées dans la chaussée à l'intérieur de la colonne d'effondrement karstique. Une pression hydraulique de 9 MPa, équivalente à celle de l'aquifère calcaire de l'Ordovicien, a été appliquée vers la partie inférieure du modèle. De plus, l'exportation de la chaussée communiquait directement avec l'air et la pression relative était de 0. Les autres limites extérieures du modèle étaient toutes confinées. La figure 6 illustre la taille de la géométrie et les conditions aux limites du modèle. Le domaine de solution a été segmenté en 35 000 grilles structurées à l'aide d'éléments triangulaires. Le tableau 3 répertorie les paramètres calculés pertinents.

Modèle numérique de la colonne d'effondrement du Karst.

La figure 7 décrit le processus d'évolution spatio-temporelle de la pression hydraulique pour l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement karstique dans la mine de Fangezhuang. La répartition de la pression hydraulique dans l'aquifère et la colonne d'effondrement du karst peut changer sensiblement à différents stades de l'afflux d'eau. Un tel phénomène se produit principalement dans la partie inférieure d'une colonne d'effondrement karstique et de son aquifère voisin. De plus, la pression diminue le plus au niveau de la colonne d'effondrement karstique, mais son taux de déclin devient progressivement faible et reste même inchangé dans les positions éloignées de la colonne d'effondrement karstique. Par conséquent, nous avons sélectionné les variations de pression hydraulique observées dans l'aquifère calcaire de l'Ordovicien comme un avertissement précoce d'un afflux d'eau.

Processus d'évolution spatio-temporelle de la pression (unité : MPa).

Les courbes de la Fig. 8 représentent les variations de distribution de pression de l'aquifère calcaire ordovicien à la chaussée. Comme le montre cette figure, au fur et à mesure que le temps d'arrivée d'eau progresse, la pression sur une position de contact entre l'aquifère et la colonne d'effondrement karstique change de manière significative, diminuant de 2,19 MPa de 8,31 MPa au début à 6,12 MPa. A d'autres endroits, la plage de variation de pression est relativement étroite. Les courbes de distribution de pression sont cohérentes à t = 1200 s et 1800 s, indiquant que la distribution du champ de pression de fluide dans la colonne d'effondrement du karst a atteint un état stable. Par conséquent, la pression hydraulique change constamment dans toute la région d'écoulement pendant l'arrivée d'eau.

Courbe de pression de l'eau de l'aquifère calcaire ordovicien au tunnel (A1-A2-A4-A5).

La figure 9 présente l'évolution spatio-temporelle de la vitesse d'écoulement, tandis que la figure 10 représente les courbes de distribution des vitesses d'écoulement depuis l'aquifère calcaire ordovicien jusqu'à la chaussée. Comme on peut l'observer, il y a un changement dans la vitesse des fluides en raison de l'inondation de l'eau de l'aquifère à la chaussée à travers la colonne d'effondrement du karst. Selon les résultats de l'analyse spatiale, la vitesse d'écoulement passe de 4,32 × 10−4 à 1,99 × 10−3 m/s dans un segment de A1 à A2 de l'aquifère (t = 1800s), devenant ainsi 4,6 fois plus grande. Après l'écoulement des fluides dans la colonne d'effondrement karstique, l'action de décompression de cette colonne provoque une perturbation hydraulique dans l'aquifère. Par conséquent, l'état d'équilibre des infiltrations de l'aquifère d'origine est détruit et la vitesse d'écoulement augmente brusquement en peu de temps d'un ordre de grandeur de 1,99 × 10−3 à 2,15 × 10−2 m/s à l'endroit le plus étroit du karst. réduire la colonne (c'est-à-dire A3). Il s'agit d'un avertissement précoce d'une augmentation soudaine de la vitesse d'écoulement de la colonne d'effondrement karstique lors d'un processus transitoire d'afflux d'eau. Une fois qu'il pénètre dans la chaussée, la vitesse d'écoulement augmente encore jusqu'à 6,25 × 10−2 m/s. La vitesse d'écoulement est supérieure de deux ordres de grandeur à celle en A1 (4,32 × 10−4 m/s), qui est la limite d'exportation de l'aquifère. De plus, la vitesse d'écoulement est transformée de changements uniformes en 'changements progressifs'. D'après les résultats de l'analyse temporelle, la vitesse d'écoulement stationnaire est de 3,90 × 10−3 m/s dans la chaussée à t = 1 s, mais elle passe à 6,25 × 10−2 m/s à t = 1 800 s, ce qui 16 fois plus. Par conséquent, l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement du karst peut être considéré comme un processus dynamique dans lequel l'infiltration change progressivement d'abord avant de changer brusquement, et les augmentations de vitesse d'écoulement par « changements progressifs » sont le reflet le plus visuel de l'apparition et du développement de l'afflux d'eau.

Processus d'évolution spatio-temporelle de la vitesse (unité : m/s).

Courbe de vitesse d'écoulement de l'aquifère calcaire ordovicien au tunnel (A1-A2-A4-A5).

La figure 11 représente l'évolution spatio-temporelle de la porosité au sein de la colonne d'effondrement karstique. La figure 12 montre que la porosité change avec le temps le long de la ligne d'arpentage A2A4. L'analyse spatiale a révélé que la porosité ne change pas uniformément. De petites particules remplies à l'intérieur sont activées au niveau du site le plus étroit de la colonne d'effondrement karstique et de son exportation, entraînant la formation de particules fluidisées. La porosité des deux positions ci-dessus augmente fortement à mesure que l'eau chargée de sable s'écoule dans la chaussée. De plus, leur interconnexion se traduit par la formation d'un passage préférentiel de migration, diminuant la résistance aux flux porteurs de sable. Ainsi, des conditions favorables à l'accélération de l'écoulement peuvent être créées, permettant des écoulements à grande vitesse, qui facilitent la migration des grosses particules. Il s'agit d'un processus interactif à masse variable. Le passage de migration préféré continue de s'étendre vers la partie inférieure de la colonne d'effondrement du karst jusqu'à ce que toutes les particules fines soient perdues et que la porosité atteigne sa valeur maximale. Les résultats de l'analyse temporelle ont révélé que les variations de porosité sont mineures à un temps initial de t = 1 s. Le canal d'infiltration préféré avait une forme prototype à t = 180 s. Cependant, le canal d'infiltration préféré s'est sensiblement formé à t = 600 s. Depuis lors, le canal n'a cessé de s'étendre circonférentiellement sous l'action des écoulements d'eau lourde à l'intérieur, entraînant l'initiation de particules qui étaient stationnaires. A t = 1800 s, presque toutes les valeurs de porosité atteignent leurs pics dans toute la colonne d'effondrement du karst. Ceci peut être mutuellement vérifié avec la loi d'évolution spatio-temporelle de la pression, de la vitesse et de la concentration. Lorsque la porosité de la colonne d'effondrement karstique passe de 0,16 à 0,45, la colonne d'effondrement karstique « s'active » et devient progressivement un canal conducteur d'eau, permettant à l'aquifère calcaire ordovicien de communiquer hydrauliquement avec la chaussée. Dans ce processus, la migration de petites particules provoque une forte augmentation de la porosité, qui est une cause directe de l'afflux d'eau.

Processus d'évolution spatio-temporel de la porosité.

Distribution de porosité de la ligne de mesure A2A4.

La figure 13 illustre l'évolution spatio-temporelle des concentrations de particules migrantes dans une colonne d'effondrement karstique et une chaussée, tandis que la figure 14 représente les courbes de concentration variant dans le temps sur des sites typiques. La concentration a une loi de variation tout à fait cohérente avec celle de la porosité. Les particules au niveau du site le plus étroit (A3) de la colonne d'effondrement karstique sont d'abord fluidisées, suivies par celles à l'exportation (A4) et au fond (A2) de la colonne d'effondrement karstique successivement. Au point de contrôle (A2), la concentration en particules augmente d'abord rapidement jusqu'à sa valeur maximale puis décroît fortement pour finalement devenir 0. Seuls les squelettes rocheux non fluidifiables y restent. En A3 et A4, la concentration en particules augmente jusqu'à son pic et commence à fluctuer autour de ce pic pour la raison suivante. Au lieu d'aucune migration de particules, les particules entrantes ont le même volume que les particules sortantes. Les particules migrantes inondent l'espace de la chaussée au fur et à mesure que l'eau s'écoule, et leur concentration diminue progressivement jusqu'à 0 au cours de la sédimentation. Ainsi, de nombreux sédiments et fragments de roche peuvent se retrouver au front de taille et dans l'espace de la chaussée après un apport d'eau.

Processus d'évolution spatio-temporelle de la concentration.

Courbes historiques de concentration de différents points typiques.

Comme le montre la figure 15, la pression d'entrée d'une colonne d'effondrement karstique et le débit à son exportation sont tous deux très sensibles à la distribution granulométrique. Lorsque la pression hydraulique d'un aquifère reste inchangée, l'exposant de puissance de Talbol passe de 0,5 à 1,5. Dans ce contexte, la pression hydraulique stationnaire à l'entrée de la colonne d'effondrement karstique diminue de 2,72 MPa passant de 6,09 à 3,37 MPa. Cela indique qu'une augmentation de l'exposant de puissance de Talbol peut améliorer l'effet de décompression tant que la quantité d'eau de recharge de l'aquifère reste constante. A l'export de la colonne d'effondrement karstique, le débit augmente à mesure que l'exposant de puissance de Talbol augmente, et le débit par unité de largeur passe de 0,14 à 0,27 m2/s, soit une augmentation de 93 %. Comme le montre la figure 16, un exposant de puissance Talbol élevé indique que la capacité de percolation de l'eau de la colonne d'effondrement karstique est élevée. De plus, les particules peuvent être perdues plus rapidement, ce qui entraîne une augmentation spectaculaire de la concentration de particules dans le fluide mixte. La formation d'un canal d'infiltration stable avec une porosité élevée prend également un temps relativement court et l'afflux d'eau atteint rapidement sa valeur maximale. Le temps est raccourci de 20% de 720 à 420 s. Dans de telles situations, le risque d'irruption d'eau devient plus dramatique. Ainsi, on pense que les variations de la distribution granulométrique des particules ont un effet significatif sur les variations de la pression d'arrivée d'eau et des débits à l'exportation dans les colonnes d'effondrement karstique qui sont des zones de transition pour l'infiltration de l'aquifère et les écoulements libres de l'arrivée d'eau de la chaussée. Dans la pratique, l'afflux d'eau est causé par « l'activation » de la colonne d'effondrement du karst, qui est due à la migration et à la perte de particules sous l'action d'une recharge suffisante de l'eau dans l'aquifère et d'une pression hydraulique élevée constante.

Apport d'eau et pression à l'entrée de la colonne d'effondrement karstique sous différentes valeurs de n : (a) pression ; (b) entrée d'eau.

Historique de la porosité et de la concentration volumique solide au point de contrôle A3 sous différentes valeurs de n : (a) porosité ; (b) concentration volumique solide.

Un paramètre non linéaire noté E a été introduit et exprimé comme suit pour décrire quantitativement les caractéristiques d'écoulement non linéaire des fluides dans une colonne d'effondrement karstique32 :

L'équation (15) exprime le rapport d'une chute de pression causée par la force d'inertie à une autre chute de pression causée à la fois par la force d'inertie et la viscosité. Généralement, E = 0,1 est choisi comme point critique auquel la linéarité d'un écoulement de fluide devient non-linéarité33. Shi22 a souligné que E devrait être de 0,5, qui est le point critique auquel les flux inertiels faibles se transforment en flux forts, tandis que E = 0,9 peut être utilisé comme point critique auquel les flux inertiels forts deviennent des flux turbulents. Comme le montre la Fig. 17, la courbe peut être grossièrement divisée en trois segments basés sur les valeurs de E : (1) flux inertiels faibles lorsque 0,1 ≤ E < 0,5, (2) flux inertiels forts lorsque 0,5 ≤ E < 0,9 et (3 ) écoulements turbulents lorsque 0,9 ≤ E < 1,0. A condition que la pression hydraulique de l'aquifère reste constante, une colonne d'effondrement karstique évolue progressivement vers un canal conducteur d'eau très poreux et fortement perméable lors de la migration des particules fines. L'état d'écoulement des fluides dans la colonne ne reste pas inchangé ; au lieu de cela, il se transforme progressivement d'un flux inertiel faible à un flux inertiel fort, devenant finalement un flux turbulent. Un modèle d'infiltration basé sur un seul état d'écoulement ne peut pas refléter la nature des transitions d'état d'écoulement de l'afflux d'eau. Les équations de Forchheimer peuvent effectivement représenter l'état intermédiaire des écoulements d'eau passant d'un écoulement de Darcy dans un aquifère calcaire ordovicien à un écoulement turbulent dans la chaussée. De plus, ces équations ont le potentiel de révéler quantitativement le mécanisme de transition d'état d'écoulement causé par la perte de particules pendant tout le processus d'afflux d'eau de la colonne d'effondrement du karst. Dans la région d'écoulement de la colonne d'effondrement karstique, le paramètre non linéaire (E) est supérieur à 0,4, ce qui est nettement supérieur à la valeur critique des écoulements linéaires (c'est-à-dire 0,1). Ainsi, le modèle construit dans cette étude met en évidence la notion d'écoulements non linéaires.

Historique de E au point de contrôle A3 sous différentes valeurs de n.

L'exposant de puissance Talbol n est introduit pour modifier et améliorer correctement la formule de calcul traditionnelle, qui est \(k = 5 \times 10^{ - 5} \frac{{\varepsilon^{3} }}{{(1 - \ varepsilon )^{2} }}\overline{d}^{2} n^{2.8}\) et \(\beta = 206.6\frac{(1 - \varepsilon )}{{\varepsilon^{3} \ overline{d} }}n^{ - 8.3}\).

Lorsque la pression hydraulique d'un aquifère reste inchangée, l'exposant de puissance de Talbol passe de 0,5 à 1,5. Dans ce contexte, la pression hydraulique stationnaire à l'entrée de la colonne d'effondrement karstique diminue de 45 % passant de 6,09 à 3,37 MPa. Et le débit par unité de largeur passe de 0,14 à 0,27 m2/s, soit une augmentation de 93 %. La formation d'un canal d'infiltration stable avec une porosité élevée prend également un temps relativement court et l'afflux d'eau atteint rapidement sa valeur maximale. Le temps est raccourci d'environ 42% passant de 720 à 420 s.

Pendant l'afflux d'eau, l'état d'écoulement des fluides dans la colonne d'effondrement du karst passe progressivement d'un écoulement inertiel faible à un écoulement fort, devenant finalement un écoulement turbulent. Les équations de Forchheimer peuvent révéler l'état intermédiaire des écoulements d'eau passant des écoulements de Darcy dans un aquifère calcaire ordovicien aux écoulements turbulents dans une chaussée. De plus, les équations ont le potentiel de découvrir quantitativement le mécanisme de transition d'état d'écoulement causé par les pertes de particules tout au long du processus d'afflux d'eau de la colonne d'effondrement du karst.

Les ensembles de données utilisés et/ou analysés au cours de l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Yin, SX & Wu, Q. Wang Shangxu Études sur les caractères et le mécanisme de formation des colonnes d'effondrement karstiques dans la zone minière du nord de la Chine. Menton. J. Rock Mech. Ing. 23(1), 120-123 (2004).

Google Scholar

Yang, TH et al. Un modèle d'écoulement non linéaire basé sur la translation d'écoulement et son application dans l'analyse des mécanismes d'afflux d'eau à travers un pilier d'effondrement. J. China Coal Soc. 42(2), 315–321 (2017).

Google Scholar

Wu, CL, Teng, ZJ, Zhang, RT & Mu, HP Traitement de l'eau jaillissant de la colonne d'effondrement de la mine de charbon de Xiaoyun dans la province du Shandong. Percer. Ing. 48(3), 161–169 (2021).

Google Scholar

Wang, JC, Li, JB & Xu, GM Développement et application d'un système de test de simulation pour l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement conductrice d'eau. J.Min. Saf. Ing. 27(3), 315–321 (2010).

Google Scholar

Zhang, WZ Simulation à grande échelle en trois dimensions sur la recherche expérimentale sur l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement. Université J. Taiyuan. Technol. 46(6), 685–690 (2015).

Google Scholar

Moutsopoulos, KN, Papaspyros, INE & Tsihrintzis, VA Étude expérimentale des processus d'écoulement inertiel dans les milieux poreux. J. Hydrol. 374(3–4), 242–254 (2009).

Annonces d'article Google Scholar

Nield, DA & Bejan, A. Convection dans les milieux poreux (Wiley-Blackwell, 2013).

Réserver Google Scholar

Bai, HB Caractéristiques d'infiltration de la couche supérieure du système ordovicien et son étude d'application comme aquifuge clé. Menton. J. Rock Mech. Ing. 30(06), 1 (2011).

CAS Google Scholar

Yao, BH Recherche sur la théorie dynamique du couplage fluide-solide à masse variable de la masse rocheuse brisée et application. Thèse de doctorat (Université chinoise des mines et de la technologie, 2012).

Chen, ZQ, Wang, LZ, Kong, HL & Yao, BH Étude sur le test d'infiltration non linéaire de masse variable de roche brisée. Saf. Mines de charbon. 45(02), 15–17 (2014).

Google Scholar

Ma, D. et al. Impact du transfert de particules sur les propriétés d'écoulement des mudstones concassés. Environ. Terre Sci. 75(07), 593–612 (2016).

Article Google Scholar

Ma, D., Miao, XX, Jiang, GH, Bai, HB & Chen, ZQ Une étude expérimentale de la mesure de la perméabilité du débit d'eau dans les roches concassées. Transp. Médias poreux 105(03), 571–595 (2014).

Article Google Scholar

Huang, Y. & Lin, ZB Analyse numérique sur la catastrophe de l'afflux d'eau de la colonne d'effondrement dissimulée du sol sous l'exploitation minière. Saf. Mines de charbon. 52(5), 193–200 (2021).

Google Scholar

Yao, BH, Wang, LC, Wei, JP, Li, ZH & Liu, XJ Un modèle de couplage déformation-infiltration-érosion pour le débordement d'eau du pilier d'effondrement karstique et son application. J. China Coal Soc. 43(7), 2007-2013 (2018).

Google Scholar

Zhao, YL et al. Méthode de réduction de la force de couplage solide-fluide pour l'afflux d'eau des grottes karstiques avant la chaussée basée sur la théorie de la conversion de l'état d'écoulement. Menton. J. Rock Mech. Ing. 33(9), 1852-1862 (2014).

Google Scholar

Yang, B. Modèle d'écoulement non Darcy pour l'arrivée d'eau dans la mine et son application initiale. Mémoire de maîtrise (Northeastern University, 2015).

Yang, TH, Shi, WH, Li, SC, Yang, X. & Yang, B. État de l'art et tendances du mécanisme d'afflux d'eau de l'écoulement non linéaire dans la masse rocheuse fracturée. J. China Coal Soc. 41(7), 1598-1609 (2016).

CAS Google Scholar

Shi, WH, Yang, TH, Liu, HL & Yang, B. Modélisation numérique du comportement d'écoulement non darcy de l'éruption des eaux souterraines par défaut à l'aide de l'équation de Forchheimer. J. Hydrol. Ing. 23(2), 1–9 (2018).

Article CAS Google Scholar

Yang, B., Yang, TH & Hu, J. Simulation numérique d'un écoulement non darcy causé par l'afflux d'eau entre les fractures, compte tenu de la perte de particules. Eau de la mine Environ. 40(2), 466–478 (2021).

Article Google Scholar

Yang, B. et al. Impact de la distribution granulométrique sur les propriétés d'écoulement d'une colonne garnie. J. Hydrol. Ing. 24(3), 04018070.1-04018070.11 (2019).

Article Google Scholar

Talbot, AN & Richart, FE La résistance du béton, sa relation avec les granulats de ciment et l'eau. Université de l'Illinois Ing. Exp. Sta. Taureau. 137, 1–118 (1923).

Google Scholar

Shi, WH Un modèle d'écoulement non-Darcy pour l'afflux d'eau à travers une masse rocheuse brisée et son application technique. Thèse de doctorat (Northeastern Univ, 2018).

Cividini, A. & Gioda, G. Approche par éléments finis de l'érosion et du transport de particules fines dans les sols granulaires. Int. J. Geomech. 4(3), 191–198 (2004).

Article Google Scholar

Papanastasiou, P. & Vardoulakis, I. Érosion du sable avec une loi de diffusion de la porosité. Calcul. Géotechnique. 32(1), 47–58 (2005).

Article Google Scholar

Stavropoulou, M., Papanastasiou, P. & Vardoulakis, I. Analyse couplée de l'érosion et de la stabilité du puits de forage. Int. J. Numer. Anal. Méth. Géoméc. 22(09), 749–769 (2015).

3.0.CO;2-K" data-track-action="article reference" href="https://doi.org/10.1002%2F%28SICI%291096-9853%28199809%2922%3A9%3C749%3A%3AAID-NAG944%3E3.0.CO%3B2-K" aria-label="Article reference 25" data-doi="10.1002/(SICI)1096-9853(199809)22:93.0.CO;2-K">Article Google Scholar

Fei, XJ Coefficient visqueux (coefficient de rigidité) de l'eau boueuse à haute concentration. Shuili Xuebao. 03, 59–65 (1982).

Google Scholar

Zhang, PY, Bai, B. & Jiang, SC Effets couplés des forces hydrodynamiques et de la structure des pores sur le transport et le dépôt de particules en suspension dans un milieu poreux saturé. Mécanique du sol rocheux. 37(5), 1307-1316 (2016).

CAS Google Scholar

Shi, WH et al. Modèle d'écoulement non-Darcy et simulation numérique pour l'arrivée d'eau dans la masse rocheuse fracturée. Menton. J. Rock Mech. Ing. 35(3), 446–455 (2016).

Google Scholar

Meng, ZP, Yi, W., Lan, H. & Wang, M. Caractéristiques de l'afflux d'eau du champ de mine de charbon de fangezhuang à kailuan et son analyse de l'état géologique de l'afflux d'eau provenant du fond de la couche de charbon. Menton. J. Rock Mech. Ing. 28(2), 228-237 (2009).

Google Scholar

Zhu, WC, Wei, CH, Zhang, FZ & Yang, TH Étude de l'afflux d'eau à partir d'une colonne d'affaissement karstique en utilisant un modèle hydromécanique couplé. Menton. J. Espace souterrain Ing. 37(5), 928–933 (2016).

Google Scholar

Yin, SX, Lian, HQ, Liu, DM & Yin, HC 70 ans d'enquête sur la colonne d'effondrement karstique dans le bassin houiller du nord de la Chine : cause d'origine, mécanisme et prévention. Charbon Sci. Technol. 47(11), 1–29 (2019).

Google Scholar

Zimmerman, RW, Al-Yaarubi, A., Pain, CC & Grattoni, CA Régimes non linéaires d'écoulement de fluide dans les fractures rocheuses. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 41(supp-S1), 163–169 (2004).

Article Google Scholar

Javadi, M., Sharifzadeh, M., Shahriar, K. & Mitani, Y. Nombre de Reynolds critique pour un écoulement non linéaire à travers des fractures à parois rugueuses : le rôle des processus de cisaillement. Ressource en eau. Rés. 50(2), 1789–1804 (2014).

Annonces d'article Google Scholar

Télécharger les références

La thèse actuelle a été soutenue par la Commission éducative de la province chinoise du Liaoning (LJKZ0322) et la Fondation de la jeunesse de l'Université des sciences et technologies du Liaoning (2020QN10).

École de génie civil, Université des sciences et technologies du Liaoning, Anshan, 114051, Chine

Bin Yang

École de génie civil, Université des sciences et technologies de Suzhou, Suzhou, 215009, Chine

Wenhao Shi

École de génie civil et des transports, Université de technologie du Guangdong, Guangzhou, 510006, Chine

Xin Yang

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

BY et XY ont conçu et conçu les expériences ; BY et WS ont établi le modèle numérique ; BY a écrit le texte principal du manuscrit.

Correspondance avec Bin Yang.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

Libre accès Cet article est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International, qui autorise l'utilisation, le partage, l'adaptation, la distribution et la reproduction sur tout support ou format, à condition que vous accordiez le crédit approprié à l'auteur ou aux auteurs originaux et à la source, fournissez un lien vers la licence Creative Commons et indiquez si des modifications ont été apportées. Les images ou tout autre matériel de tiers dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l'article, sauf indication contraire dans une ligne de crédit au matériel. Si le matériel n'est pas inclus dans la licence Creative Commons de l'article et que votre utilisation prévue n'est pas autorisée par la réglementation légale ou dépasse l'utilisation autorisée, vous devrez obtenir l'autorisation directement du détenteur des droits d'auteur. Pour voir une copie de cette licence, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Réimpressions et autorisations

Yang, B., Shi, W. & Yang, X. Modèle d'érosion par infiltration non linéaire de l'afflux d'eau tenant compte de la distribution granulométrique de la colonne d'effondrement karstique et de ses applications d'ingénierie. Sci Rep 12, 17078 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-21623-4

Télécharger la citation

Reçu : 12 juin 2022

Accepté : 29 septembre 2022

Publié: 12 octobre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-21623-4

Toute personne avec qui vous partagez le lien suivant pourra lire ce contenu :

Désolé, aucun lien partageable n'est actuellement disponible pour cet article.

Fourni par l'initiative de partage de contenu Springer Nature SharedIt

En soumettant un commentaire, vous acceptez de respecter nos conditions d'utilisation et nos directives communautaires. Si vous trouvez quelque chose d'abusif ou qui ne respecte pas nos conditions ou directives, veuillez le signaler comme inapproprié.